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流体运动学:研究流体运动的几何性质
日期:2011-05-07 来源:感知中国网 

流体运动学,fluid kinematics,研究流体运动的几何性质,而不涉及力的具体作用的流体力学分支。

 

流动的分析描述

  描写流体运动的方法有两种,即拉格朗日方法和欧拉方法。拉格朗日方法着眼于流体质点,设法描述每个流体质点的位置随时间变化的规律。通常利用初始时刻流体质点的直角坐标或曲线坐标a、b、c作为区分不同流体质点的标志。流体质点的运动规律可表示为r=r(a、b、c、t),其中r是流体质点的矢径;t为时间;a、b、c、t统称为拉格朗日变量。欧拉方法着眼于空间点,设法在空间每一点上描述流体运动随时间的变化状况。流体质点的运动规律可用速度矢量v=v(r、t)表示,其中r、t称为欧拉变量。人们广泛采用欧拉方法,较少采用拉格朗日方法,因为用欧拉变量确定的速度函数是定义在时间和空间点上,所以是速度场,称为流场,可运用场论知识求解;其次,在欧拉方法中,由于加速度是一阶导数,所以运动方程组是一阶偏微分方程组,比拉格朗日方法中的二阶偏微分方程组容易处理。

 

流动的几何描述

  流体质点在空间运动时所描绘的曲线称为迹线;在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。迹线是同一流体质点在不同时刻形成的曲线,它是在拉格朗日方法中流体质点运动规律的几何表示;流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线,它是在欧拉方法中流体质点运动规律的几何表示。只有在定常运动中,两者才重合在一起。

 

流动分析

  流体运动比刚体运动复杂,它除了平动和转动外,还要发生变形。亥姆霍兹速度分解定理指出,流体微团的运动可以分解为平动、转动和变形3部分之和(见机械运动)。流体速度分解定理同刚体速度分解定理的重要区别为:①流体微团运动比刚体的多了变形速度部分;②刚体速度分解定理对整个刚体成立,因此是整体性定理,而流体速度分解定理只在流体微团内成立,因此是局部性的定理。

 

流动分类

  从运动形式角度,流体运动可分为无旋运动和有旋运动。从时间角度,可分为定常运动(所有物理量不随时间而变)和非定常运动。从空间角度,根据有关物理量依赖于1个、2个和3个坐标,流体运动可分为一维、二维和三维运动。平面运动和轴对称运动是二维运动的两个重要例子。

 

旋涡的运动学性质

  在有旋运动中,处处与旋涡矢量相切的曲线称为涡线。涡线上各流体微团绕涡线的切线方向旋转。在旋涡场内取一非涡线且不自相交的封闭曲线,通过它的所有涡线构成一管状曲面,称为涡管。涡管的运动学性质为:涡通量在涡管所有横截面上都等于同一常数,称为涡管强度。涡管不能在流体内产生或终止,如果它不以涡环的形式存在,就只能延伸到边界上。

 

连续性方程

  流体质量守恒定律的数学表达式。设在流场中任取一体积为τ的流体,τ的周界面为σ,从质量守恒定律得出:τ内流体质量的增加率等于单位时间内通过界面σ流出的流体质量。


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